Question

【題目】已知公差不為零的等差數列{an）滿足a1＝5，且a3，a6，a11成等比數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn＝an·3n－1，求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n＋3； （2）Sn＝（n＋1）×3n-1.

【解析】

（1）根據等差數列中，，且成等比數列列出關于公差的方程，解方程可得的值，從而可得數列的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法，結合等比數列的求和公式，即可得結果.

（1）設等差數列{an}的公差為d，因為a3，a6，a11成等比數列，

所以，即（a1＋5d）2＝（a1＋2d）（a1＋10d），

化簡得5d－2a1＝0．

又a1＝5，所以d＝2，從而an＝2n＋3．

（2）由（1）可得，

所以Sn＝5×30＋7×31＋9×32＋…＋

所以3Sn=5×31＋7×32＋9×33＋…＋（2n＋3）×3n，

以上兩個等式相減得，

化簡得Sn＝（n＋1）×3n-1