如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P.
(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點共圓.
(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H
（Ⅰ）設EF中點為
，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.
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于F（不與B重合），直線
與
；（2）
.
＝
.
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
平分
；
的長．
是⊙
的直徑，弦
的延長線相交于點
，
垂直
的延長線于點
．
；
四點共圓．