Question

【題目】已知函數 ．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；
（3）判斷并證明f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0，解得x≠0．

∴函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）

（2）解：f（1）= ，f（﹣1）= ，

f（2）= ，f（﹣2）= =﹣

（3）解：函數 為定義域內的奇函數．

證明如下：函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

∵ = ．

f（﹣x）= =﹣f（x）．

∴函數 為定義域內的奇函數

【解析】（1）根據分式有意義及指數的運算求得函數的定義域；（2）一般計算，需要注意指數的運算即可；（3）根據奇偶函數的定義來判斷，化簡過程需要認真計算.
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法和函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．