Question

【題目】方艙醫院的啟用在本次武漢抗擊新冠疫情的關鍵時刻起到了至關重要的作用，圖1為某方艙醫院的平面設計圖，其結構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，圖2中所示多邊形，整體設計方案要求：內部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記整個方艙醫院的外圍隔離線（圖2實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為，與、的交點為、，與、的交點為、，（）.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離米，求外圍隔離線總長度；

（2）由于疫情需要，外圍隔離線總長度不超過240米，當整個方艙醫院（多邊形的面積）最大時，給出此設計方案中的大小與的長度.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）根據條件，求出外圍隔離線每邊的長度，再求和即可；

（2）先得到當外圍隔離線總長度為240米時，整個方艙醫院的面積最大，再將整個方艙醫院的面積用表示出來，觀察題中出現和，可用兩者之間的聯系化簡求最值成立的條件.

解：（1）由題，得，得 ，由，

則，，故，

則

（2）設，則,,

則，，

則

.

當會使整個方艙醫院的面積最大，則，

得 ,

整個方艙醫院的面積，

得，

令，，則，

且，得

則，

當時，最大，即，此時，，

即整個方艙醫院的面積最大時，，