【題目】中國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，問物幾何？”，將上述問題的所有正整數答案從小到大組成一個數列
，則
______；
______.（注：三三數之余二是指此數被3除余2，例如“5”）
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【題目】已知
為等差數列，各項為正的等比數列
的前n項和為
， ，且
，
，.在①
；②
；③
這三個條件中任選其中一個，補充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則按選擇第一個解答計分）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列
的前
項和
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【題目】方艙醫院的啟用在本次武漢抗擊新冠疫情的關鍵時刻起到了至關重要的作用，圖1為某方艙醫院的平面設計圖，其結構可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，圖2中所示多邊形
，整體設計方案要求：內部井字形的兩根水平橫軸
米，兩根豎軸
米，記整個方艙醫院的外圍隔離線（圖2實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為
，
與
、
的交點為
、
，
與、的交點為
、
，
（
）.
（1）若
，且兩根橫軸之間的距離
米，求外圍隔離線總長度；
（2）由于疫情需要，外圍隔離線總長度不超過240米，當整個方艙醫院（多邊形的面積）最大時，給出此設計方案中
的大小與
的長度.
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【題目】已知曲線
,把
上各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數
的圖象,關于有下述四個結論：
（1）函數在
上是減函數；
（2）當
,且
時,
,則
；
（3）函數
（其中
）的最小值為
.
其中正確結論的個數為（ ）.
A.1B.2C.3D.0
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【題目】用
表示一個小于或等于
的最大整數.如：
，
，
. 已知實數列
、
、
對于所有非負整數
滿足
，其中是任意一個非零實數.
（Ⅰ）若
，寫出、
、
；
（Ⅱ）若
，求數列
的最小值；
（Ⅲ）證明：存在非負整數
，使得當
時，
.
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【題目】已知橢圓
與
軸正半軸交于點
，與
軸交于
、
兩點.
（1）求過、、三點的圓
的方程；
（2）若
為坐標原點，直線
與橢圓
和（1）中的圓分別相切于點
和點
（、不重合），求直線
與直線
的斜率之積.
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【題目】“熔噴布”是口罩生產的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產100萬只口罩.2020年，制造口罩的企業甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個月增加10%.企業乙是企業甲熔噴布的唯一供應商，企業乙2020年1月份的產能為100噸，為滿足市場需求，從2月份到
月份（
且
），每個月比上個月增加一條月產量為50噸的生產線投入生產，從
月份到9月份不再增加新的生產線.計劃截止到9月份，企業乙熔噴布的總產量除供應企業甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業乙至少要增加___條熔噴布生產線.
（參考數據：
，
）
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【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據過去50周的資料顯示，該基地周光照量
（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量
（千克）與使用某種液體肥料的質量
（千克）之間的關系如圖所示.
（1）依據上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數
并加以說明（精確到0.01）.（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀運行臺數 | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？
附：相關系數公式
，
參考數據：
，
.
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