【題目】如圖，在四棱錐
中，底面為菱形，已知
，
，
求證：平面
平面ABCD；
求直線AE與平面CED的所成角的正弦值．
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
過D作
，連結EO，推導出
≌
，
，，從而
面ABE，由此能證明平面
平面ABCD;
由，，
，以O為坐標原點，分別以OE，OB，OD為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AE與平面CED的所成角的正弦值．
如圖，過D作，連結EO
，
，
，
≌，
，
，
，
，
由勾股定理逆定理得
，
，
，
，
面ABE，
面ABE，
面ABE，
面ABCD，
平面平面ABCD．
由知，，，
如圖，以O為坐標原點，分別以OE，OB，OD為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，
由已知得
0，
，
，
0，
，
2，，
，
，
，
設面CED的法向量
y，
，
則
，取
，得
0，
，
設直線AE與平面CED所成角為
，
則
，
直線AE與平面CED的所成角的正弦值為．
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業作為我國第三產業中的一個支柱產業，一直在社會發展與人民生活中發揮著重要作用.某機構統計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結論中不正確的是（ ）
A. 2010～2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱臺
中，底面
是菱形，
，
，
平面．
（1）若點
是
的中點，求證：
//平面
；
（2）棱BC上是否存在一點E，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點在
軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構成斜邊為
的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程；
(2)動直線
交橢圓
于
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以線段
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗
某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，結果如下表：
月份 |
|
|
|
|
|
|
月份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系；
求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2018年2月份的市場占有率；
根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元
輛和800元輛的A，B兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：
報廢年限 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：
，
，
．
參考公式：相關系數
，
回歸直線方程為
其中：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數方程是
(m>0,t為參數)，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與軸交于點
，與曲線交于點
，且
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現將甲、乙兩個學生在高二的6次數學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進入高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試成績預計同時有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績為
，則甲（乙）的高三對應的考試成績預計為
.
（1）試預測：高三6次測試后，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？誰的成績更穩定？
（2）若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別由低到高進步的，定義
為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，求的平均值.
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