Question

（2012•江西模擬）設函數f（x）=

( 1 3 )x-8(x＜0) x2+x-1(x≥0)

，若f（a）＞1，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．（-2，1）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）（0，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得 ①

a＜0 ( 1 3 )a-8＞1

，或 ②

a≥0 a2+a-1＞1

．分別求出①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：∵函數f（x）=

( 1 3 )x-8(x＜0) x2+x-1(x≥0)

，若f（a）＞1，∴①

a＜0 ( 1 3 )a-8＞1

，或 ②

a≥0 a2+a-1＞1

．
解①可得a＜-2．
解②可得 a＞1．
綜上可得，a＜-2，或 a＞1，
故選B．

點評：本題主要考查函數的單調性，利用分段函數求函數的值，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．