Question

函數y=log₂（1+sinx）+log₂（1-sinx），當x∈[-

π

6

，

π

4

]時的值域為（　　）

• A、[-1，0]
• B、（-1，0]
• C、[0，1）
• D、[0，1]

Answer 1

分析：由對數的運算性質，化簡函數表達式，根據x的范圍，確定cos²x的范圍，然后求出函數最值．

解答：解：y=log₂（1-sin²x）=log₂cos²x．
當x=0時，y_max=log₂1=0；
當x=

π

4

時，y_min=-1．∴值域為[-1，0]．
故選A．

點評：本題考查對數的運算性質，對數函數的值域與最值，考查學生基礎知識應用能力．