Question

9、函數y=log₂（1-x²）的單調遞增區間為

（-1，0）

．

Answer 1

分析：先求原函數的定義域，再將原函數分解成兩個簡單函數y=log₂z、z=1-x²，因為y=log₂z單調遞增，所以要求原函數的單調遞增區間即要求z=1-x²的增區間（根據同增異減的性質），再由定義域即可得到答案．

解答：解：∵函數y=log₂（1-x²）有意義∴1-x²＞0?（x+1）（x-1）＜0?-1＜x＜1
∵2＞1∴函數y=log₂（1-x²）的單調遞減區間就是g（x）=1-x²的單調遞減區間．
對于y=g（x）=1-x²，開口向下，對稱軸為x=0，
∴g（x）=1-x²的單調遞增區間是（-∞，0）．
∵-1＜x＜1，∴函數y=log₂（1-x²）的單調遞增區間是 （-1，0）
故答案為：（-1，0）．

點評：本題主要考查復合函數單調性的問題．求復合函數單調性時注意同增異減的性質即可．