Question

【題目】設函數是偶函數的導函數，在區間上的唯一零點為2，并且當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），

當x∈（﹣1，1）時，xf′（x）+f（x）＜0，

∴g（x）在（﹣1，1）遞減，

而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），

∴g（x）在R是奇函數，

∵f（x）在區間（0，+∞）上的唯一零點為2，

即g（x）在區間（0，+∞）上的唯一零點為2，

∴g（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，+∞）遞增，

g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，

如圖示：，

x≥0時，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由圖象得：0≤x＜2，

x＜0時，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由圖象得：﹣2＜x＜0，

綜上：x∈（﹣2，2），

故選：A.