Question

．（本題12分）已知函數的圖象與x軸交點為，相鄰最高點坐標為.　
（1）求函數的表達式；
（2）求函數的單調增區(qū)間；
（3）求函數在上的最值.

Answer 1

（1）；
（2）的單調增區(qū)間為，.
（3）時，；
時，

(I)由最高點可知A=1，再結合x軸交點為，可確定周期，進而確定，再根據,確定.
(2)要先確定函數的定義域，根據f(x)>0求出定義域，然后再利用復合函數的單調性，同則增，異則減的原則求其單調區(qū)間.
（3）在（1）的基礎上畫出在上的圖像，從圖像上可觀察出函數的最大值及最小值.
（1）從圖知，函數的最大值為1，

則 函數的周期為，而，則，
又時，，而，則，
∴函數的表達式為…………4分；
（2）由復合函數的單調性及定義域可求的單調增區(qū)間：
由得，
所以的單調增區(qū)間為，.…………8分
(注意：右端點一定是開區(qū)間)
（3）畫出在上的圖像可知時，；
時，，…………12分.