Question

【題目】若函數滿足對任意，都有成立，則實數的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題中條件，可以先判斷出函數f（x）在R上單調遞增，再結合分段函數的解析式，要每一段都是增函數，且分界點時右段函數的函數值要大于等于左段函數的函數值，列出不等關系，求解即可得到a的取值范圍．

：∵對任意x1≠x2，都有成立，
∴x1-x2與f（x1）-f（x2）同號，
根據函數單調性的定義，可知f（x）在R上是單調遞增函數，
∴當時，f（x）=（為增函數，則 ，即a＜3，①
且當x=2時，有最小值 ；
當時，f（x）=為二次函數，圖象開口向下，對稱軸為x=2，
若f（x）在（-∞，2）上為增函數，且 ；
又由題意，函數在定義域R上單調遞增，
則，解得 ；②
綜合①②可得a的取值范圍： ，

即答案為.