Question

【題目】將函數f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）具有性質 ． （填入所有正確性質的序號）
①最大值為 ，圖象關于直線x= 對稱；
②在（﹣ ，0）上單調遞增，且為偶函數；
③最小正周期為π．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：將函數f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個單位長度，
再向下平移1個單位長度，得到函數g（x）= sin 2x的圖象．
可知函數g（x）具有以下性質：最大值為 ，g（x）為奇函數，最小正周期為π，
圖象關于直線x= + （k∈Z）對稱，
關于點（ ），（k∈Z）中心對稱，
在區間[ ]（k∈Z）上單調遞增．
綜上可知應填①③．
所以答案是：①③．
【考點精析】掌握函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．