Question

【題目】某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大．已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如表：
試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？

資金	單位產品所需資金（百元）
	空調機	洗衣機	月資金供應量（百元）
成本	30	20	300
勞動力（工資）	5	10	110
單位利潤	6	8

Answer 1

【答案】解：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，
由題意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均為整數．
由圖知直線y=﹣ x+ P過M（4，9）時，縱截距最大．
這時P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）．
故當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元．

【解析】利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．