Question

5、若奇函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且有f（a）+f（3）＜0，則a的取值范圍是

a＜-3

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，我們易將不等式f（a）+f（3）＜0化為f（a）＜f（-3），再結(jié)合f（x）在R上是單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性易得a的取值范圍．

解答：解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴不等式f（a）+f（3）＜0可化為：
f（a）＜-f（3）=f（-3）
又∵f（x）在R上是單調(diào)遞增，
∴a＜-3
即a的取值范圍是a＜-3
故答案：a＜-3

點評：本題考查的知識點是奇函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，其中利用奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式f（a）+f（3）＜0化為f（a）＜f（-3）是解答本題的關(guān)鍵．