Question

(本小題滿分12分）函數是定義在上的奇函數，且.
（1）求實數的值.（2）用定義證明在上是增函數；
（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值（無需說明理由）.

Answer 1

解：（1） ；（2）見解析；
(3)單調減區間為；當時，；當時，.

本題主要考查了奇函數的性質的應用，f（0）=0，利用該條件可以簡化基本運算，函數單調性的定義的應用．
①由函數f（x）是奇函數可得f（0）=0可求b，由 可求a，進而可求f（x）
②由①可得f(x)= ，利用單調性的定義設0＜x₁＜x₂＜1，則f(x₁)-f(x₂)作差，變形定號下結論得到。
（3）在上一問的基礎上可知，函數的最值。
解：（1）∵是奇函數，∴∴  ∴---3分
故 又　∵， ∴　　 -5分∴　 -----6分
（2）任取，
∵ ∴，，，，  ∴即∴在上是增函數.  --10分
(3)單調減區間為；當時，；當時，.
-------------------------------------------14分