【題目】已知函數
.
(Ⅰ)討論函數
的單調性；
(Ⅱ)設
，若對任意的
，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) (1)若
，
在
上單調遞增；(2)若
，在
上單調遞增；在
上單調遞減； (Ⅱ)
.
【解析】
（I）先求得函數的導數和定義域，然后對
分成
兩類，討論函數的單調性.（II）將原不等式恒成立轉化為“
對任意的
恒成立”，根據（I）的結論，結合函數的單調性，以及
恒成立，求得的取值范圍.
(Ⅰ)
,
(1)若，則
，函數在上單調遞增；
(2)若，由得
；由
得
函數在
上單調遞增；在
上單調遞減.
(Ⅱ)由題設，
對任意的恒成立
即
對任意的恒成立
即對任意的恒成立 ,
由(Ⅰ)可知，
若，則
，不滿足恒成立,
若，由(Ⅰ)可知，函數在上單調遞增；在上單調遞減.
，又恒成立
，即
,
設
，則
函數
在上單調遞增，且
，
，解得
的取值范圍為 .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）若
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在
和
處有兩個極值點，其中
，
.
（i）求實數
的取值范圍；
（ii）若
（e為自然對數的底數），求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于等于10．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，
.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）在線段
上是否存在點
？使得二面角
的大小為60°，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在空間之間坐標系
中，四棱錐
的底面
在平面
上，其中點
與坐標原點
重合，點
在
軸上，
，
，頂點
在
軸上，且
，
.
（1）求直線
與平面
所成角的大小；
（2）設
為
的中點，點
在
上，且
，求二面角
的正弦值.
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【題目】在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是（ ）
A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌
C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
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