【題目】如圖，在正三棱柱
中，
.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）在線段
上是否存在點
？使得二面角
的大小為60°，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．
（1）若廠家庫房中（視為數量足夠多）的每件產品合格的概率為 
從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有
件是合格品的概率；
（2）若廠家發給商家
件產品，其中有
不合格，按合同規定 商家從這 件產品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產品的件數ξ的分布列，并求該商家拒收這批產品的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：一個袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵
元；共兩只球都是綠色，則獎勵
元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．
（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝lg(x＋1)．
(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數x的取值范圍；
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數y＝g(x)的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地舉行水上運動會，如圖，岸邊有
兩點，
，小船從
點以
千米/小時的速度沿
方向勻速直線行駛，同一時刻運動員出發，經過
小時與小船相遇.（水流速度忽略不計）
（1）若
，
，運動員從
處出發游泳勻速直線追趕，為保證在1小時內（含1小時）能與小船相遇，試求運動員游泳速度的最小值；
（2）若運動員先從處沿射線
方向在岸邊跑步勻速行進
小時后，再游泳勻速直線追趕小船.已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米小時，在水中游泳的速度為2千米小時，試求小船在能與運動員相遇的條件下的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，如果存在非零常數
，對于任意
，都有
，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”的“似周期”為
，那么它是周期為2的周期函數；
②函數
是“似周期函數”；
③如果函數
是“似周期函數”，那么“
或
”．
以上正確結論的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，橢圓的離心率是
，
的面積是
.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點（異于點），若直線
與直線
的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
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