Question

【題目】市環保局舉辦2013年“六五”世界環境日宣傳活動，進行現場抽獎．抽獎規則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環保會徽”或“綠色環保標志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環保標志”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“綠色環保標志”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“綠色環保標志”卡的概率是 ．求抽獎者獲獎的概率；
（2）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示獲獎的人數．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：從盒中任抽兩張都不是“綠色環保標志”卡的概率是一個古典概型，

試驗發生包含的事件數是C102，設環保會徽卡有n張，則有 = ，得n=6，所以綠色環保標志”卡有4張，

抽獎者獲獎的概率為

（2）解：ξ可能取的值為0，1，2，3，4，變量ξ服從二項分布，ξ～B（4， ），根據二項分布的概率公式得到

ξ的分布列為P（ξ=k）=

ξ	0	1	2	3	4
P

E（ξ）= ，D（ξ）=

【解析】（1）從盒中任抽兩張都不是“綠色環保標志”卡的概率是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是C102 ， 設出環保會徽卡的張數，根據所給的概率的值做出卡片的張數，做出抽獎者獲獎的概率．（2）由題意知本題的隨機變量滿足二項分布，根據二項分布的概率，寫出變量的分布列，算出期望．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．