Question

【題目】已知不等式x2﹣x﹣m+1＞0．
（1）當m=3時解此不等式；
（2）若對于任意的實數x，此不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m=3時，

不等式x2﹣x﹣2＞0

解得：x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

（2）解：設y=x2﹣x﹣m+1

∵不等式x2﹣x﹣m+1＞0對于任意的x都成立

∴對x∈R，y＞0恒成立

∴△=12+4（m﹣1）＜0

∴

故實數m的取值范圍

【解析】（1）當m=3時，不等式x2﹣x﹣2＞0，解可得答案；（2）不等式x2﹣x﹣m+1＞0對任意實數x恒成立，設y=x2﹣x﹣m+1，再利用大于0恒成立須滿足的條件：開口向上，判別式小于0來解m的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．