Question

已知命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先要解出命題p是真命題的條件a≤-4或a≥4．和命題q是真命題的條件a≥-12．然后根據已知因為p或q是真命題，p且q是假命題，則命題p和q必為一真一假．所以實數a的取值范圍為“a≤-4或a≥4”和“a≥-12”的并集，即可得到答案．

解答：解：命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根，等價于△=a²-16≥0，所以a≤-4或a≥4．
命題q；關于x的函數y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數，等價于-

a

4

≤3，所以a≥-12．
因為p或q是真命題，p且q是假命題，則命題p和q一真一假．
所以實數a的取值范圍為它們的并集即（-4，4）∪（-∞，-12）．
故答案為（-4，4）∪（-∞，-12）

點評：此題主要考查命題的真假性問題，其中涉及到一元二次方程根的分布和判別式的應用，計算量小屬于基礎題目．