Question

（2012•茂名二模）下列三個不等式中，恒成立的個數有（　　）
①x+

1

x

≥2（x≠0）；②

c

a

＜

c

b

（a＞b＞c＞0）；③

a+m

b+m

＞

a

b

（a，b，m＞0，a＜b）．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：①當x＜0時，x+

1

x

≥2不成立
②由a＞b＞0可知，

1

a

＜

1

b

，由c＞0結合不等式的 性質可得
③由

a+m

b+m

-

a

b

=

(b-a)m

b(b+m)

，結合已知即可判斷

解答：解：①當x＜0時，x+

1

x

≥2不成立
②由a＞b＞0可知，

1

a

＜

1

b

，由c＞0結合不等式的 性質可得，

c

a

＜

c

b

恒成立
③由a，b，m＞0，a＜b可知，

a+m

b+m

-

a

b

=

(b-a)m

b(b+m)

＞0可知

a+m

b+m

＞

a

b

恒成立
正確的命題有②③
故選B

點評：本題主要考查了基本不等式的成立條件的判斷及不等式的性質等知識的簡單應用，屬于基礎試題