Question

已知多項式函數f(x)=2x⁵-5x⁴-4x³+3x²-6x+7，用秦九韶算法來求，當x=5時的函數的值為_____________.

Answer 1

解析：把多項式變形為：f(x)= 2x⁵-5x⁴-4x³+3x²-6x+7

=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7.

v₀=2

v₁=2×5-5=5

v₂=5×5-4=21

v₃=21×5+3=108

v₄=108×5-6=534

v₅=534×5+7=2 677.

答案：2 677

綠色通道

    秦九韶算法適用一般的多項式f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的求值問題.用秦九韶算法求一般多項式f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀當x=x₀時的函數值，可把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題，即求

v₀=a_n

v₁=a_nx+a_n-1

v₂=v₁x+a_n-2

v₃=v₂x+a_n-3

……

v_n=v_n-1x+a₀.