Question

在空間坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是

 

．

Answer 1

考點：平面的法向量

專題：空間向量及應用

分析：令平面ABC的法向量為

n

=（x，y，z），可得

n • AB =0 n • AC =0

，解得即可．

解答：解：三點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），

y=x z=x

∴

AB

=（-1，1，0），

AC

=（-1，0，1）
令平面ABC的法向量為

n

=（x，y，z），可得

n • AB =0 n • AC =0

，
即

y=x z=x

∴x=y=z
∵平面ABC的法向量

n

=（x，y，z）為單位法向量，
∴x²+y²+z²=1
解得x=y=z=±

3

3

，
故平面ABC的單位法向量是±(

3

3

，

3

3

，

3

3

)．
故答案為：±(

3

3

，

3

3

，

3

3

)．

點評：本題考查了平面的法向量，屬于基礎題．