【題目】已知
， 
為拋物線
上的兩個動點，其中
，且
（1）求證：線段
的垂直平分線恒過定點
，并求出
點坐標；
（2）求
面積的最大值．
【答案】（1）恒過定點
；（2）
面積的最大值
.
【解析】試題分析：（1）由拋物線的對稱性可知定點
一定在
軸上，設
，由
，可得
，所以恒過定點
；（2）直線
方程： 
，代入
得
，根據根據韋達定理，弦長公式將
面積用
表示，換元后，利用導數研究函數的單調性，從而可得結果.
試題解析：（1）由拋物線的對稱性可知定點
一定在
軸上，設
，
設
中點為
則
， 
由
，可得
，所以恒過定點
；
（2）直線
方程： 
，代入
得
由韋達定理知
點到直線
的距離： 
令
，因為
，所以
則
， 
可知， 
， 
， 
為增函數；
， 
， 
為減函數．
所以： 
，
所以
面積的最大值
．
【方法點晴】本題主要考查拋物線的方程與性質及直線與拋物線的位置關系以及曲線過定點問題，屬于難題.解決曲線過定點問題一般有兩種方法：① 探索曲線過定點時，可設出曲線方程 ，然后利用條件建立等量關系進行消元，借助于曲線系的思想找出定點，或者利用方程恒成立列方程組求出定點坐標.② 從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.
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【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知線段AB長度為a（a為定值），在其上任意選取一點M，在AB的同一側分別以AM、MB為底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是這兩個正方形的外接圓，它們交于點M、N．試以A為坐標原點，建立適當的平面直角坐標系． 
（1）證明：不論點M如何選取，直線MN都通過一定點S；
（2）當 
時，過A作⊙Q的割線，交⊙Q于G、H兩點，在線段GH上取一點K，使 
= 
求點K的軌跡．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設{an}為單調遞增數列，首項a1=4，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均大于1的數列{an}滿足：a1= 
，an+1= 
（an+ 
），（n∈N*），bn=log5 
．
（1）證明{bn}為等比數列，并求{bn}通項公式；
（2）若cn= 
，Tn為{cn}的前n項和，求證：Tn＜6．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A，B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線 
與橢圓 
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為（寫出所以真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，傾斜角為
的直線
過點
與拋物線
交于
兩點， 
為坐標原點， 
的面積為
.
（1）求
；
（2）設點
為直線
與拋物線
在第一象限的交點，過點
作
的斜率分別為
的兩條弦
，如果
，證明直線
過定點，并求出定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是遞增的等比數列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數列{an}的前n項和，bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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