已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1
上恒有f(x)
－3成立，求實數(shù)a 的取值范圍.
解析試題分析：解題思路：
恒成立，即
；利用數(shù)形結(jié)合討論對稱軸
與區(qū)間
的關(guān)系.規(guī)律總結(jié)：涉及不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；對于一元二次函數(shù)求最值，要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
注意點：討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系時，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
試題解析：
（�。┊�(dāng)
即
時，易知
在上為增函數(shù)，則
，得
，此時
無解；
（ⅱ）當(dāng)
即
時，則
，得
，此時
；
（ⅲ）當(dāng)
即時，易知在上為減函數(shù)，則
，得
，此時
；
綜上所述，的取值范圍為.
考點：1.不等式恒成立；2.一元二次函數(shù)；3.分類討論思想.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某市糧食儲備庫的設(shè)計容量為30萬噸，年初庫存糧食10萬噸，從1月份起，計劃每月收購糧食M萬噸，每月供給市面粉廠糧食1萬噸，另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)。已知n個月內(nèi)外調(diào)糧食的總量為
萬噸與n的函數(shù)關(guān)系為
．要使在16個月內(nèi)每月糧食收購之后能滿足內(nèi)、外調(diào)需要，且每月糧食調(diào)出后糧庫內(nèi)有不超過設(shè)計容量的儲備糧，求M的范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù).
⑴求實數(shù)
的取值范圍
；
⑵當(dāng)為中最小值時，定義數(shù)列
滿足：
，且
，
用數(shù)學(xué)歸納法證明
，并判斷
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長量yn和 xn與
的乘積成正比，比例系數(shù)為
，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1<m，
(1)證明：
;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
若存在
，
成立，則稱
為的不動點．已知
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)
，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
.
⑴若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的最值范圍；
⑵若
，且函數(shù)
的定義域和值域均為
，求實數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
萬件，需另投入的成本為
（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬件時，
;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時，
.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
.
(1)當(dāng)
,
時,若不等式
恒成立,求
的范圍；
(2)試判斷函數(shù)
在
內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若整數(shù)
滿足不等式
，則稱為
的“親密整數(shù)”，記作
，即
，已知函數(shù)
．給出以下四個命題：
① 函數(shù)
是周期函數(shù)且其最小正周期為
1；
② 函數(shù)的圖象關(guān)于點
中心對稱；
③ 函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
④ 方程
在
上共有7個不相等的實數(shù)根.
其中正確命題的序號是 ．（寫出所有正確命題的序號）．
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