對于函數
若存在
，
成立，則稱
為的不動點．已知
（1）當
時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數
，函數恒有兩個相異的不動點，求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
函數
是定義在R上的奇函數，且滿足
對一切
都成
立，又當
時，
，則下列四個命題：
①函數是以4為周期的周期函數
②當
時，
③函數的圖象關于x = 1對稱
④函數的圖象關于點（2，0）對稱
其中正確命題序號是_______________．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
=
（
，
（1）當
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
（2）若函數
與
的圖像有兩個不同的交點
，求
的取值范圍。
（3）設點
和
（
是函數圖像上的兩點，平行于
的切線以
為切點，求證
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為
公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為
萬元．設余下工程的總費用為
萬元．
(1)試將表示成的函數；
(2)需要修建多少個增壓站才能使最小，其最小值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果n件產品中任取一件樣品是次品的概率為
，則認為這批產品中有
件次品。某企業的統計資料顯示，產品中發生次品的概率p與日產量n滿足
，有已知每生產一件正品可贏利a元，如果生產一件次品，非但不能贏利，還將損失
元（
）.
（1）求該企業日贏利額
的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業日產量的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
，
，
的最小值為
．
⑴求函數的解析式；
⑵設
，若
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
⑶設函數
，若此函數在定義域范圍內不存在零點，求實數
的取值范圍.[
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的不動點為－1和3；（2）
.
，當
有兩個不等實根，即需其判別式大于0恒成立，即可求出
，
函數
有兩個不等實根， 
， 
的取值范圍為
上恒有f(x)
－3成立，求實數a 的取值范圍.
和
的圖像關于原點對稱，且
．
的表達式；
在
上是增函數，求實數
的取值范圍．
為偶函數．
的值；
有且只有一個根，求實數
的取值范圍．