Question

設直線l：x+y=0，若點A（a，0），B（-2b，4ab）（a＞0，b＞0）滿足條件AB∥l，則

a+b

的最小值為（　　）

• A、1+

  2

• B、3+2

  2

• C、

  3+2 2

  4

• D、

  1+ 2

  2

Answer 1

分析：由AB∥l可以找出a和b的關系，4ab=a+2b，故可采用消元法轉化為某個變量的函數求最值．

解答：解：由AB∥l得4ab=a+2b，故a=

2b

4b-1

，因為a＞0，b＞0，故b＞

1

4

，
所以a+b=

2b

4b-1

+b=

1

2

+

1

2(4b-1)

+b=

1

2(4b-1)

+b-

1

4

+

3

4

≥2 

1 8

+

3

4

=

3+2 2

4

當且僅當

1

2(4b-1)

=b-

1

4

即b=

1+ 2

4

時“=”成立，
故

a+b

≥

3+2 2 4

=

1+ 2

2

故選D

點評：本題考查直線平行的條件、基本不等式求最值問題，解題中要注意創造性的利用基本不等式．