Question

【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別是棱B1C1，C1D1的中點，過A，M，N三點作正方體的截面，將截面多邊形向平面ADD1A1作投影，則投影圖形的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由圖象可得投影為五邊形AH1M1D1G，利用三角形相似性質得到DG＝2D1G，BH＝2B1H，進而求得AH1＝2A1H1，A1M1＝D1M1，則可得1SADG.

解：直線MN分別與直線A1D1，A1B1交于E，F兩點，

連接AE，AF，分別與棱DD1，BB1交于G，H兩點，連接GN，MH，

得到截面五邊形AGNMH，

向平面ADD1A1作投影，得到五邊形AH1M1D1G，

由點M，N分別是棱B1C1，C1D1的中點，可得D1E＝D1N，

由△D1EG∽△DAG，可得DG＝2D1G，

同理BH＝2B1H，

則AH1＝2A1H1，A1M1＝D1M1，

則1SADG＝11，

故答案為：．