Question

【題目】已知 “直線 與圓 相交”； ：“方程 有一正根和一負根”.若 或 為真， 非p為真，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：對p：∵直線與圓相交，∴d＝ ＜1. ∴－ ＋1＜m＜ ＋1.
對q：方程mx2－x＋m－4＝0有一正根和一負根，
∴令f(x)＝mx2－x＋m－4，
∴ 或 解得0＜m＜4.
又∵p為真，∴p假. 又∵p或q為真，∴q為真.
由數軸可得 ＋1≤m＜4.
故m的取值范圍是 ＋1≤m＜4
【解析】本題主要考查復合命題的真假判斷的應用。要根據已知條件先求出p或q為真命題，非p為真命題的等價條件，根據分析可得p為假命題，q為真命題，命題p和q的解題即可求出m的取值范圍。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．