Question

【題目】已知θ∈（ ， ），若存在實數x，y同時滿足 = ， + = ，則tanθ的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設 = =t，
則sinθ=ty，cosθ=tx，
所以 + = 可化為：
+ = ①；
又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1，
得t2= ②；
把②代入①，化簡得 + = ③；
又tanθ= = ，
所以③式化為tan2θ+ = ，
解得tan2θ=2或tan2θ= ；
所以tanθ=± 或tanθ=± ；
又θ∈（ ， ），
所以tanθ＞1，
所以取tanθ= ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關知識點，需要掌握二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立才能正確解答此題．