Question

【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成上面的2×2列聯表，若按95%的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）現在從該地區非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1) 沒有95%的可靠性理由認為“體育迷”與性別有關(2)

【解析】試題分析：（1）根據頻數等于總數乘以對應概率，得體育迷總數，再根據關系依次填寫列聯表，代入公式求得卡方值，對照參考數據作出判斷（2）先根據分層抽樣得抽取的男女生數，再利用枚舉法確定總事件數，從中確定至少有一名女生事件數，最后根據古典概型概率公式求概率

試題解析：解 (1)由頻率分布直方圖可以知道,在抽取的100人中,

“體育迷”有25人,從而填寫列聯表如下:

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55

將列聯表中的數據代入公式計算,

得, 因為,

所以沒有的可靠性理由認為“體育迷”與性別有關;

(2)根據分層抽樣原理,抽取的男生有人,記為A,B;

女生有人,分別記為c、d、e;

從5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種,

至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9種,

故所求的概率為