Question

（（本題滿分15分）長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在直線上且滿足．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線，過點(diǎn)任作直線交曲線于兩點(diǎn)，過作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)．求證：直線與直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．

Answer 1

解：（I）設(shè)
由得即
又由得即為點(diǎn)的軌跡方程．……5分
（II）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，直線與曲線相切，不合題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即
聯(lián)列方程得
設(shè)，
則   ……………7分
則的方程為
與曲線C的方程聯(lián)列得
則
所以  ……………9分
直線的方程為
令，則
．………………………11分


．
從而．即直線與直線交于定點(diǎn)．………15分

略