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已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在平行于的直線,使得直線與拋物線有公共點(diǎn),且直線的距離為?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程組
整理得到,所以.
由拋物線定義得,,所以,所以方程為.……4分
(2)可得,直線:
假設(shè)存在這樣的直線,,得……6分
經(jīng)檢驗(yàn),直線方程為.……8分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足·=k||2.
(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示的曲線.
(2) 當(dāng)k=2時(shí),求|2|的最大值和最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,),離心率為,直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F橢圓于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)AF、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、KE.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線ly軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),探求 的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說(shuō)明理由;
(Ⅲ)連接AE、BD,試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),直線AEBD是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線軸相交于定點(diǎn)
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本題滿(mǎn)分15分)長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng),點(diǎn)在直線上且滿(mǎn)足.(I)求點(diǎn)的軌跡的方程;(II)記點(diǎn)軌跡為曲線,過(guò)點(diǎn)任作直線交曲線兩點(diǎn),過(guò)作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn).求證:直線與直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同,且它們一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為
A.B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn),為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足那么點(diǎn)的軌跡方程為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合,則p的值為 ▲  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則p的值為_(kāi)______;

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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