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如圖，圓O和圓O'相交于A，B兩點，AC是圓O'的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，則BD=

．

分析：由AC是圓O'的切線，AD是圓O的切線，利用圓的弦切角等于所夾弧所對的圓周角，得到三角形ABC與三角形ABD相似，由相似得到三角形的對應邊成比例得到一個關系式，把BC和AB的值代入關系式即可求出BD的值．

解答：解：因為AC是圓O′的切線，
∴∠CAB=∠D，
∵AD是圓O的切線，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴

，又BC=2，AB=4，
∴BD=

AB2

=8
故答案為：8

點評：此題考查學生靈活運用弦切角定理以及三角形相似對應邊成比例化簡求值，是一道中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x²+y²=1，圓C：（x-4）²+（y-4）²=1，由兩圓外一點P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點M（0，2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C₁和圓弧C₂相接而成．兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C₁的圓心是坐標原點O，半徑為r₁=13；圓弧C₂過點A（29，0）．
（1）求圓弧C₂所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=

PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x²＋y²＝1，圓C：（x－4）²＋（y－4）²＝1，由兩圓外一點P（a,b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|；

（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x＋y－4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；

（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）給出定點M（0,2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市高三（上）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C₁和圓弧C₂相接而成．兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C₁的圓心是坐標原點O，半徑為r₁=13；圓弧C₂過點A（29，0）．
（1）求圓弧C₂所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=

PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．

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