【題目】某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從高二第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取了25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學(xué)生成績均在90～150分之間，于是按
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求
的值；
（2）估計(jì)這25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；
（3）為進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況，該學(xué)校準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)作為代表進(jìn)行座談，求這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)在不同組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線
與直線
平行.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在
上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（3）記函數(shù)
，設(shè)
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)，若
，且
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn)
（1）證明：
；
（2）若
為棱上一點(diǎn)，滿足
，求銳二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
,設(shè)
,且
,記
;
（1）設(shè)
,其中
,試求
的單調(diào)區(qū)間;
（2）試判斷弦
的斜率
與
的大小關(guān)系,并證明;
（3）證明：當(dāng)
時(shí),
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在五面體
中，面
是直角梯形，
，
，面
是菱形，
，
，
.
（I）證明：
；
（I）已知點(diǎn)
在線段
上，且
，若二面角
的大小為
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量.2007年至2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營收入的比值記為研發(fā)投入占營收比．這12年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示．
根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 2012﹣2013 年研發(fā)投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研發(fā)投入增值最大
D. 該企業(yè)連續(xù) 12 年研發(fā)投入占營收比逐年增加
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
、
滿足
，其中
數(shù)列的前
項(xiàng)和，
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為
.公比為
的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，
求證：數(shù)列滿足
，并寫出的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
，求證
中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）改革迎來了全面實(shí)施的階段.某
從業(yè)者為了解自己在個(gè)稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入
（單位：千元）的散點(diǎn)圖：(注：年齡代碼1-10分別對應(yīng)年齡26-35歲)
（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型
擬合與
的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；
（2）如果該從業(yè)者在個(gè)稅新政下的專項(xiàng)附加扣除為3000元/月，試?yán)茫?）的結(jié)果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個(gè)稅政策，估計(jì)他36歲時(shí)每個(gè)月少繳納的個(gè)人所得稅.
附注：①參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，其中
：取
，
.
②參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
，
.
③新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及稅率表如下：
舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)3500元） | 新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000元） | |||
繳稅 級數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額（含稅） | 稅率 | 每月應(yīng)納稅所得額（含稅） | 稅率 |
1 | 不超過1500元的都分 | 3 | 不超過3000元的都分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
|
|
|
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如表是某位同學(xué)連續(xù)5次周考的數(shù)學(xué)、物理的成績，結(jié)果如下：
周次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)（ | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
物理（ | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
參考公式：
，
，
表示樣本均值．
（1）求該生5次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和物理成績的方差；
（2）一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量
的線性回歸方程．
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