Question

【題目】某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100部，需要加大投入2500元．對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數為 ，其中x是產品售出的數量0≤x≤500．
（1）若為x年產量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式
（2）當年產量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：利潤等于銷售收入（ ）減去成本（25x+5000），

故 ，（0≤x≤500）；

（2）利用二次函數的性質可得，當x=475時，函數y=f（x）取得最大值為 （元），

即：當年產量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為： 元．

【解析】（1）由題意可列出函數的解析式。（2）根據二次函數最值得情況求出結果。
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數在閉區間上的最值(當時，當時，；當時在上遞減，當時，)．