Question

【題目】已知函數f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = = ．

當 時，f（x）取得最大值2+1+a=3+a

又f（x）最高點的縱坐標為2，

∴3+a=2，即a=﹣1．

又f（x）圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，

∴f（x）的最小正周期為T=π

故 ，ω=1

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由 ．

得 ．

令k=0，得： ．

故函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間為

【解析】根據兩角和的正弦公式和二倍角公式將f（x）化簡為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，由正弦函數的圖象和性質求出a和ω的值，找到f（x）的單調區間.