Question

在實數集R上的函數f(x)如果滿足：對任意x₁，x₂∈R，都有，則稱f(x)為R上的凹函數．已知二次函數f(x)＝ax²＋x(a∈R且a≠0)，(1)求證：a＞0時，函數f(x)為凹函數；(2)如果x∈(0，1]時，|f(x)|≤1恒成立，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)證明：

　　，，有

　　

　　

　　故函數為R上的凹函數

　　(2)恒成立，

　　恒成立．

　　時恒成立．

　　時取得最小值0，，故