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定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（x）•f（x+2）=6，若f（3）=2，則f（2013）的值為

．

分析：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6，所以f（x）=f（x+4）．函數f（x）是周期函數，4是一個周期．在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1
得出f（1），f（3）關系式，求解即可．

解答：解：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6
所以f（x）=f（x+4）．函數f（x）是周期函數，4是一個周期．
f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
又在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1得出f（1）•f（3）=6，而若f（3）=2
所以f（1）=3，即f（2013）=3
故答案為：3

點評：本題考查抽象函數求值，一般令相關字母準確賦值，利用關系式求解．本題發掘出周期性很關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：
①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；
④g(x)=

x為函數f（x）=x²的一個承托函數．
其中正確的命題有

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數都成立，那么稱為g（x）為函數f（x）的一個承托函數，給出如下命題：
①定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
②g（x）=2x為函數f（x）=e^x的一個承托函數；
③g（x）=

x為函數f（x）=x²的一個承托函數；
④對給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個
其中正確的命題的個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．
下列說法正確的有：

①②

．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②g（x）=ex為函數f（x）=e^x的一個承托函數；
③函數f(x)=

x2+x+1

不存在承托函數；
④函數f(x)=

5x2-4x+11

，若函數g（x）的圖象恰為f（x）在點p(1，

)處的切線，則g（x）為函數f（x）的一個承托函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數）使得f（x）≥g（x）對任意的x∈R都成立，則稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數，則下列說法正確的是（　　）

A、函數f（x）=x²-2x不存在承托函數

B、g（x）=x為函數f（x）=sinx的一個承托函數

C、g（x）=x為函數f（x）=e^x-1的一個承托函數

D、函數f(x)=

x2-x+1

不存在承托函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥

的解集．

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