Question

已知二次函數滿足條件：① ;  ② 的最小值為.

（1）求函數的解析式；

（2）設數列的前項積為，且，求數列的通項公式；

（3）在（2）的條件下, 若是與的等差中項, 試問數列中第幾項的值最小? 求出這個最小值.

Answer 1

解：(1) 由題知:  , 解得 , 故.…………4分

(2)  , ,

, 

又滿足上式.   所以. ………………9分（驗證a₁1分）

(3) 若是與的等差中項, 則,

從而,    得. 

因為是的減函數, 所以

當, 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當, 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為. 

又, 所以, 即數列中最小, 且.……16分