Question

【題目】已知函數(shù)，

(1)分別求的值:

(2)討論的解的個(gè)數(shù):

(3)若對(duì)任意給定的,都存在唯一的,滿足，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)-1,0.

(2) 解: 解: 解: 解.

(3) .

【解析】

（1）直接由分段函數(shù)求得，的值；（2）求出函數(shù)的解析式并作出圖象，數(shù)形結(jié)合可得的解的個(gè)數(shù)；（3）由題意可得的取值必須大于1，然后根據(jù)的范圍分析關(guān)于的二次函數(shù)的值域，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）∵，∴．

∵，∴．

（2），畫圖的圖象如圖，

由圖可知，當(dāng)時(shí)，方程有0解；

當(dāng)時(shí)，方程有2解；

當(dāng)時(shí)，方程有4解；

當(dāng)時(shí)，方程有3解．

（3）要使對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則的取值必須大于1；即當(dāng)時(shí)，的值域包含于；

當(dāng)時(shí)，，舍去；當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，舍去；綜上所述