【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數據表和散點圖(如圖所示)，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數z(單位：個)關于x的回歸方程
.
(1)根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程(參考統計量：
)；
(2)試估計：①該縣第一年養殖山羊多少萬只?
②到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了?
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線交于點
，曲線與軸交于點
，求線段
的中點到點的距離.
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【題目】某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為
配方和
配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:
配方的頻數分布表:
指標值分組 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106） | [106,110] |
頻數 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的頻數分布表:
指標值分組 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106] | [106,110] |
頻數 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分別估計用
配方、配方生產的產品的優質品率;
（2）已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其質量指標值
的關系為
,估計用配方生產的一件產品的利潤大于
的概率,并求用配方生產的上述
件產品的平均利潤.
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【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為
。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當點P在橢圓上運動時，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．
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【題目】已知橢圓
：
的左焦點
，離心率為
，點
為橢圓上任一點，且
的最小值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
過橢圓的左焦點，與橢圓交于
兩點，且
的面積為
，求直線的方程.
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【題目】從你所在班級任意選出6名同學,調查他們的出生月份,假設出生在一月,二月……十二月是等可能的.設事件
“至少有兩人出生月份相同”,設計一種試驗方法,模擬20次,估計事件
發生的概率.
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【題目】盒子中僅有4個白球和5個黑球，從中任意取出一個球.
（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
（4）設計一個用計算器或計算機模擬上面取球的試驗，并模擬100次，估計“取出的球是白球”的概率.
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【題目】如圖為一個摩天輪示意圖。該摩天輪圓半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60s轉動一周.圖中OA與地面垂直。以O為始邊，逆時針轉動0角到OB設B點與地面的距離為hm.
（1）求h與
的函數解析式；
（2）設從OA開始轉動，經過ts到達OB，求h與t的函數解析式.
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