Question

已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為(   )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

如圖1為直觀圖，圖2為實際圖形.

取B′C′所在直線為x′軸，過B′C′中點O′與O′x′成45°的直線為y′軸，過A′點作A′N′∥O′x′,交y′軸于N′點，過A′點作A′M′∥O′y′，交x′軸于M′點，則在直角三角形A′O′M′中.
∵O′A′=,∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=,故A′M′=.在直角坐標系xOy中，在x軸O點左右兩側取到y軸距離為的點B、點C，在x軸O點左側取到y軸距離為點M，過M作x軸的垂線，在垂線上且在y軸正方向上取點A，使MA=,連結AB、AC，則△ABC為所求.顯然S_△ABC=.