【題目】設 A 、B 、Ai 
為集合.
(1)滿足 A ∪ B ={a , b}的集合有序對(A , B)有多少對 ? 為什么 ?
(2)滿足 A ∪ B ={a1 , a2 , …, 
}的集合有序對(A , B)有多少對? 為什么?
(3)滿足
的集合有序組
有多少組? 為什么 ?
【答案】(1)9 （2）
（3）
【解析】
(1)9 （2） （3）
(1)、(2)都是(3)的特例, 故只證(3).
確定集合有序組
的組數可分 n步.
第一步考慮 
屬于
的可能, 對
有
、
兩種可能, 對
也有兩種可能…, 對 
來說也有兩種可能，這樣共有 2k 種可能.
但因A1 ∪ A 2∪ … ∪ ={a1 , a2 , … , an},所以應排除
、
，…，
的可能, 故有2k-1 種可能.
同理, 第二步考慮 a2 屬于 A1, A 2, …, Ak 的可能, 也有 2k -1 種可能. ……
第 n 步考慮an 屬于 A1 , A 2 , …, Ak 的可能, 也有2k -1 種可能.
由乘法原理, 得(A 1 , A2 , …, Ak)的組數是(2k -1)n .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，
，
，
，點
在底面
上的射影是
的中點
，
．
（1）求證：直線
平面
；
（2）若
，
、
分別為
、
的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）當四棱錐的體積最大時，求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家質量監督檢驗檢疫局于2004年5月31日發布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準，新標準規定，車輛駕駛人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內的變化規律“散點圖”如下：
該函數模型如下，
.
根據上述條件，回答以下問題：
（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？
（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時計）（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶期間,某旅行社組團去風景區旅游,若旅行團人數在30人或30人以下,每人需交費用為900元；若旅行團人數多于30人,則給予優惠：每多1人,人均費用減少10元,直到達到規定人數75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．
（1）寫出每人需交費用
關于人數
的函數；
（2）旅行團人數為多少時,旅行社可獲得最大利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距
千米的乙地,運費為每小時
元,裝卸費為
元,豬肉在運輸途中的損耗費(單位:元)是汽車速
度值的
倍.(說明:運輸的總費用=運費+裝卸費+損耗費)
（1）若汽車的速度為每小時
千米,試求運輸的總費用;
（2）為使運輸的總費用不超過
元,求汽車行駛速度的范圍;
（3）若要使運輸的總費用最小,汽車應以每小時多少千米的速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場．規劃設計如圖：矩形EFGH（其中E，F在圓弧AB上，G，H在弦AB上）區域為運動休閑區，△OAB區域為文化展示區，其余空地為綠化區域，已知P為圓弧AB中點，OP交AB于M，cos∠POB=
，記矩形EFGH區域的面積為Sm2．
（1）設∠POF=θ（rad），將S表示成θ的函數；
（2）求矩形EFGH區域的面積S的最大值．
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