Question

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,
(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2).若成等比數(shù)列,求正整數(shù)n的值.

Answer 1

（1）；（2）的值為4.

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、解方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、基本量思想的解題能力．第一問(wèn)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知表達(dá)式展開(kāi)求出基本量和，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，先利用等比中項(xiàng)的公式，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，又第一問(wèn)的基本量和，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出代入到已知的表達(dá)式中，解出n的值，注意n為自然數(shù)，注意取舍.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
則，
又，則，故.                 6分
（2）由（1）可得，又，
即，化簡(jiǎn)得，
解得或（舍），所以的值為4.              12分