Question

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．

Answer 1

（1）；（2）；
（3）.

試題分析：（1）求數(shù)列的某些項(xiàng)，根據(jù)題中條件，我們可依次求得；（2）從（1）中特殊值可能看不到數(shù)列的項(xiàng)有什么規(guī)律，但題中要求，那我們看看能否找到此數(shù)列的項(xiàng)之間有什么遞推關(guān)系呢？把已知條件，代入即得，由這個(gè)遞推關(guān)系可采取累加的方法求得；（3）要求數(shù)列的項(xiàng)和，在（2）基礎(chǔ)上我們還必須求出偶數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，這個(gè)根據(jù)已知易得，由于奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式不相同，因此在求時(shí)，應(yīng)該采取分組求和的方法，奇數(shù)項(xiàng)放在一起，偶數(shù)項(xiàng)放在一起，這就引起了分類討論，要按的奇偶來(lái)分類，確定的最后一項(xiàng)是項(xiàng)還是偶數(shù)項(xiàng)，這樣分組才能明確.
試題解析：(1)()，

(2)由題知，有．
．
∴．
(理)(3)∵，
∴．
∴．
又，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

．
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

．
綜上，有項(xiàng)和與分組求和.