Question

設P（x，y）是平面區域D：

x-y+1≤0 x+y-2≤0 x≥0

上任意一點，Q(

1

2

，3)，則|PQ|的最小值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3 2

  4

• C．

  3 2

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出區域圖，然后根據|PQ|的幾何意義就是平面區域內一點P到Q的距離，結合圖形可得最小值為|CQ|，最后利用兩點的距離公式解之即可．

解答：解：根據約束條件

x-y+1≤0 x+y-2≤0 x≥0

畫出平面區域
|PQ|的幾何意義就是平面區域內一點P到Q的距離
觀察圖形可當點P在點C（0，2）處|PQ|取最小值
∴|PQ|的最小值為

5

2

故選D．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中根據約束條件畫出可行域，并分析目標函數的幾何意義是解答本題的關鍵．