Question

設(shè)P（x，y）是平面直角坐標系中任意一點，定義[OP]=|x|+|y|（其中O為坐標原點）．若點M是直線y=x+1上任意一點，則使得[OM]取最小值的點m有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個

Answer 1

分析：根據(jù)新定義由[OP]=|x|+|y|，若點M是直線y=x+1上任意一點，由于|x|+|y|=|x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1，當(dāng)且僅當(dāng)x（x+1）≤0時取等號，即當(dāng)[OP]最小的點P有無數(shù)個，從而得出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)新定義得[OP]=|x|+|y|，
因為|x|+|y|≥|x-y|=|x-（x+1）|=1，當(dāng)且僅當(dāng)x（x+1）≤0時取等號，
所以使[OP]最小的點P有無數(shù)個．
故選D．

點評：此題考查學(xué)生理解及運用新定義的能力，考查了進行簡單的演繹推理，是一道中檔題．