【題目】已知函數
（
，
為實數，
，
）
（1）若函數
的圖象過點
，且方程
有且只有一個實根，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，當
時，
是單調函數，求實數
的取值范圍.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣4x
（1）求f（﹣2）的值；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（3）設函數f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．
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【題目】【2017開封高三模擬理】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，過橢圓的左焦點
且傾斜角為
的直線與圓
相交所得弦的長度為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交橢圓于不同的兩點
，設
， 
，其中
為坐標原點.當以線段
為直徑的圓恰好過點
時，求證： 
的面積為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按
元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按
元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．
（Ⅰ）求某戶居民用電費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：度）的函數解析式；
（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占
，求
， 
的值；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數據用該組區間的中點代替，記
為該居民用戶1月份的用電費用，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的身體素質情況，現從我校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數（百分制）如莖葉圖所示.根據有關國家標準，成績不低于79分的為優秀，將頻率視為概率.
(1)另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優秀”的概率；
(2)從前文所指的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記
表示測試成績為“優秀”的學生人數，求
的分布列及期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學生（其中初中組和高中組各30名）進行問卷調查，并將他們在一個月內去圖書館的次數進行了統計，將每組學生去圖書館的次數分為5組： 
，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分組 | 人數 | 頻率 |
| 3 | |
| 9 | |
| 9 | |
| 0.2 | |
| 0.1 |
（1）完成頻率分布表，并求出頻率分布直方圖中
的值；
（2）在抽取的60名學生中，從在一個月內去圖書館的次數不少于16次的學生中隨機抽取3人，并用
表示抽得的高中組的人數，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數），則本問題中三角垛底層茭草總束數為 ．
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